📌 [정보처리기사] 논리 데이터베이스 설계 - 관계대수 및 관계해석

 

 

목차

 

관계대수의 개요

📌 관계대수는 관계형 데이터베이스에서 원하는 정보와 그 정보를 검색하기 위해서 어떻게 유도하는가를 기술하는 절차적인 언어이다.

 

• 관계대수는 릴레이션을 처리하기 위해 연산자와 연산규칙을 제공하는 언어로 피연산자가 릴레이션이고, 결과도 릴레이션이다.
• 질의에 대한 해를 구하기 위해 수행해야 할 연산의 순서를 명시한다.
• 관계대수에는 관계 데이터베이스에 적용하기 위해 특별히 개발한 순수 관계 연산자와 수학적 집합 이론에서 사용하는 일반 집합 연산자가 있다.
• 순수 관계 연산자 : Select, Project, Join, Division
• 일반 집합 연산자 : UNION(합집합), INTERSECTION(교집합), DIFFERENCE(차집합), CARTESIAN PRODUCT(교차곱)

 

 

Select

📌 Select는 릴레이션에 존재하는 튜플 중에서 선택 조건을 만족하는 튜플의 부분집합을 구하여 새로운 릴레이션을 만드는 연산이다.

 

• 릴레이션의 행(가로)에 해당하는 튜플을 구하는 것이므로 수평 연산이라고도 한다.
• 연산자의 기호는 그리스 문자 시그마(𝜎)를 사용한다.
• 표기 형식 : 𝜎 <조건> (R)
  • R은 릴레이션 이름이다.
  • 조건에서는 =, ≠, <, ≤, >, ≥ 등의 기호를 사용한 비교 연산이 허용되며, AND(^), OR(V), NOT(ㄱ)등의 논리 연산자를 사용하여 여러 개의 조건들을 하나의 조건으로 결합시킬 수도 있다.

🔔 예) 𝜎 Avg ≥ 90 (성적) : <성적> 릴레이션에서 '평균'(AVG)이 90점 이상인 튜플들을 추출하시오.

 

<성적>

Name	Kor	Eng	Mat	tol	Avg
사쿠라	100	90	100	290	96.6
김채원	80	80	100	260	86.6
허윤진	100	70	80	250	83.3
카즈하	90	100	90	280	93.3
김가람	85	95	90	270	90.0

 

추출

Name	Kor	Eng	Mat	Tol	Avg
사쿠라	100	90	100	290	96.6
카즈하	90	100	90	280	93.3
김가람	85	95	90	270	90.0

 

 

 

Project

📌 Project는 주어진 릴레이션에서 속성 리스트(Attribute List)에 제시된 속성 값만을 추출하여 새로운 릴레이션을 만드는 연산이다. 단 연산 결과에 중복이 발생하면 중복이 제거된다.

 

• 릴레이션의 열(세로)에 해당하는 Attribute를 추출하는 것이므로 수직 연산자라고도 한다.
• 연산자의 기호는 그리스 문자 파이(𝜋)를 사용한다.
• 표기 형식 : 𝜋 <속성리스트> (R) 
  • R은 릴레이션 이름이다.

 

🔔 예) 𝜋 Name, Avg (성적) : <성적> 릴레이션에서 'Name'과 'Avg' 속성을 추출하시오.

 

<성적>

Name	Kor	Eng	Mat	tol	Avg
사쿠라	100	90	100	290	96.6
김채원	80	80	100	260	86.6
허윤진	100	70	80	250	83.3
카즈하	90	100	90	280	93.3
김가람	85	95	90	270	90.0

 

추출

Name	Avg
사쿠라	96.6
김채원	86.6
허윤진	83.3
카즈하	93.3
김가람	90.0

 

 

 

Join

📌 Join은 공통 속성을 중심으로 두 개의 릴레이션을 하나로 합쳐서 새로운 릴레이션을 만드는 연산이다.

 

• Join의 결과로 만들어진 릴레이션의 차수는 조인된 두 릴레이션의 차수를 합한 것과 같다.
• Join의 결과는 Cartesian Product(교차곱)를 수행한 다음 Select를 수행한 것과 같다.
• 연산자의 기호는 나비 넥타이(⋈)를 사용한다.
• 표기 형식 : R ⋈ 키속성r = 키속성s S
  • 키 속성 r은 릴레이션의 R의 속성이고, 키 속성 s는 릴레이션 S의 속성이다.

 

💡 Cartesian Product(교차곱)의 연산은 두 릴레이션에 존재하는 모든 튜플들을 대응시켜 새로운 릴레이션을 만드는 연산으로 연산의 결과 차수는 두 릴레이션의 차수를 합한 것과 같고 튜플은 두 릴레이션의 튜플 수를 곱한 것과 같다. 즉, Catesian Product의 결과는 두 릴레이션을 연결하여 나타낼 수 있는 모든 튜플들을 표현할 수 있으므로 여기 에서 필요한 튜플만 선별하는 Select 연산을 수행하면 Join 연산의 결과와 같아지는 것이다.

 

🔔 예) 성적 ⋈ No = No 학적부 : <성적> 릴레이션과 <학적부> 릴레이션을 'No' 속성을 기준으로 합치시오.

 

<성적>

No	Name	Kor	Eng	Mat	tol	Avg
9801	사쿠라	100	90	100	290	96.6
9802	김채원	80	80	100	260	86.6
9803	허윤진	100	70	80	250	83.3
9804	카즈하	90	100	90	280	93.3
9805	김가람	85	95	90	270	90.0

 

<학적부>

No	Addr
9801	망원동
9802	서교동
9803	성산동
9804	합정동
9805	공덕동

 

합침

성적.No	Name	Kor	Eng	Mat	tol	Avg	학적부.No	Addr
9801	사쿠라	100	90	100	290	96.6	9801	망원동
9802	김채원	80	80	100	260	86.6	9802	서교동
9803	허윤진	100	70	80	250	83.3	9803	성산동
9804	카즈하	90	100	90	280	93.3	9804	합정동
9805	김가람	85	95	90	270	90.0	9805	공덕동

 

💡 위 그림에서와 같이 Join 조건이 '=' 일 때 동일한 속성이 2번 나타나게 된다.

 

 

자연 조인(Natural Join)

• 조인 조건이 '=' 일 때 동일한 속성이 두 번 나타나게 되는데, 이중 중복된 속성을 제거하여 같은 속성을 한 번만 표기하는 방법을 자연(Natural) 조인이라고 한다.
• 예를 들어, 앞의 예제의 Join 연산 결과에는 조인에 사용된 'No' 속성이 두 번 표기되었는데 이것은 의미상 아무런 도움을 주지 않는다. 이런 경우 다음과 같은 자연 조인 연산을 통해 'No' 속성이 한번만 표기되게 할 수 있다.
  • 성적 ⋈No 학적부
• 자연 조인이 성립되려면 두 릴레이션의 속성명과 도메인이 같아야 한다.

 

 

Division

📌 Division은 X ⊃ Y인 두 개의 릴레이션 R(X)와 S(Y)가 있을 때, R의 속성이 S의 속성 값을 모두 가진 튜플에서 S가 가진 속성을 제외한 속성만을 구하는 연산이다.

 

• 연산자의 기호는 나누기 기호 ÷ 를 사용한다.
• 표기형식 : R [속성r ÷ 속성s] S
  • 속성 r은 릴레이션 R의 속성, 속성 s는 릴레이션 S의 속성, 속성 r과 속성 s는 동일 속성값을 가지는 속성이어야 한다.

<구입자>

번호	이름	구입품코드
1	김채원	A
1	김채원	B
2	허윤진	A
2	허윤진	B
2	허윤진	C
4	카즈하	C

 

<생산품1>

생산품코드

A

B

 

<생산품2>

이름	생산품코드
허윤진	A
허윤진	B

 

🔔 예) 구입자[구입품코드 ÷ 생산품코드] 생산품1의 결과는 다음과 같다.

번호	이름
1	김채원
2	허윤진

 

💡 설명 : <구입자> 릴레이션에서 '구입품코드' 속성을 제외하고 '번호'와 '이름'을 추출한다. 단, <생산품1> 릴레이션의 모든 튜플과 연관되어 있는 튜플만 추출한다.

 

 

🔔 예) 구입자[이름, 구입품코드 ÷ 이름, 생산품코드] 생산품2의 결과는 다음과 같다.

번호

2

 

💡 설명 : <구입자> 릴레이션에서 '이름', '구입품코드' 속성을 제외하고 번호만 추출한다. 단, <생산품2> 릴레이션의 모든 튜플과 연관되어 있는 튜플만 추출한다.

 

 

 

일반 집합 연산자

📌 일반 집합 연산자는 수학적 집합 이론에서 사용하는 연산자로서 릴레이션 연산에도 그대로 적용할 수 있다.

 

• 일반 집합 연산자 중 합집합(UNION), 교집합(INTERSECTION), 차집합(DIFFERENCE)을 처리하기 위해서는 합병 조건을 만족해야 한다.
• 합병 가능한 두 리레이션 R과 S가 있을 때 각 연산의 특징을 요약하면 다음과 같다.

연산자	기능 및 수학적 표현	카디널리티
합집합 UNION ∪	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플의 합집합을 구하되, 결과로 생성된 릴레이션에서 중복되는 튜플은 제거되는 연산이다. - R ∪ S = { t | t ∈ R ⋏ t ∈ S } 💡 t는 릴레이션 R 또는 S에 존재하는 튜플이다.	- | R ∪ S | ≤ | R | + | S | - 합집합의 카디널리티는 두 릴레이션 카디널리티의 합보다 크지 않다.
교집합 INTERSECTION ∩	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플의 교집합을 구하는 연산이다. - R ∩ S = { t | t ∈ R ⋎ t ∈ } 💡 t는 릴레이션 R 또는 S에 존재하는 튜플이다.	- | R ∩ S | ≤ MIN { | R |, | S | } - 교집합의 카디널리티는 두 릴레이션 중 카디널리티가 적은 릴레이션의 카디널리티 보다 크지 않다.
차집합 DIFFERENCE -	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플의 차집합을 구하는 연산이다. - R - S = { t | t ∈ R ⋎ t ∉ S } 💡 t는 릴레이션 R 또는 S에 존재하는 튜플이다.	- | R - S | ≤ | R | - 차집합의 카디널리티의 릴레이션 R의 카디널리티 보다 크지 않다.
교차곱 CARTESIAN PRODUCT x	- 두 릴레이션에 있는 튜플의 순서쌍을 구하는 연산이다. - R x S = {r, s | r ∈ R ⋏ s ∈ S } 💡 r은 R에 존재하는 튜플이고, s는 S에 존재하는 튜플이다.	- | R x S | = | R | x | S | - 교차곱의 디그리는 두 릴레이션의 디그리를 더한 것과 같고, 카디널리티는 곱한 것과 같다.

 

💡 합병 조건 ? 합병 조건은 합병하려는 두 릴레이션 간에 속성의 수가 같고 대응되는 속성별로 도메인이 같아야 한다. 즉, 릴레이션 R과 S가 합병이 가능하다면, 릴레이션 R의 1번째 속성과 릴레이션 S의 1번째 속성의 도메인이 서로 같아야 한다. 그러나 속성의 이름이 같아야 되는 것은 아니다.

💡 교차곱은 두 릴레이션의 차수(Degree, 속성의 수)는 더하고, 카디널리티(튜플의 수)는 곱하면 된다는 것을 꼭 기억하자.

 

 

 

일반 집합 연산자

<사원>

사번	이름
1	김채원
2	허윤진

 

<직원>

사번	이름
2	허윤진
3	카즈하

 

🔔 예) 𝜋이름(사원) ∪ 𝜋이름(직원) : <사원> 릴레이션과 <직원> 릴레이션에서 '이름'을 추출한 것의 합집합을 구한다.

이름

김채원

허윤진

카즈하

 

 

🔔 예) 𝜋이름(사원) ∩ 𝜋이름(직원) : <사원> 릴레이션과 <직원> 릴레이션에서 '이름'을 추출한 것의 교집합을 구한다.

이름

허윤진

 

 

🔔 예) 𝜋이름(사원) - 𝜋이름(직원) : <사원> 릴레이션과 <직원> 릴레이션에서 '이름'을 추출한 것의 차집합을 구한다.

이름

김채원

 

🔔 예) 𝜋이름(사원) x 𝜋이름(직원) : <사원> 릴레이션과 <직원> 릴레이션에서 '이름'을 추출한 것의 교차곱을 구한다.

사원, 이름	직원, 이름
김채원	허윤진
김채원	카즈하
허윤진	허윤진
허윤진	카즈하

 

 

 

관계해석(Relational Calculus)

📌 관계해석은 관계 데이터 모델의 제안자인 코드(E. F. Codd)가 수학의 Predicate Calculus(술어 해석)에 기반을 두고 관계 데이터베이스를 위해 제안했다.

 

• 관계해석은 관계 데이터의 연산을 표현하는 방법으로, 원하는 정보를 정의할 때는 계산 수식을 사용한다.
• 관계해석은 원하는 정보가 무엇이라는 것만 정의하는 비절차적 특성을 지닌다.
• 튜플 관계해석과 도메인 관계해석이 있다.
• 기본적으로 관계해석과 관계대수는 관계 데이터베이스를 처리하는 기능과 능력면에서 동등하며, 관계대수로 표현한 식은 관계해석으로 표현할 수 있다.
• 질의어로 표현한다.
• 주요 논리기호

기호	구성 요소	설명
∀	전칭 정량자	가능한 모든 튜플에 대하여(For All)
∃	존재 전량자	하나로도 일치하는 튜플이 있음(There Exists)